Social Items

Showing posts with label Matematika. Show all posts
Showing posts with label Matematika. Show all posts
Rumus Menghitung Luas Dan Keliling Persegi - Persegi atau yang dulunya disebut bujur sangkar adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah sisi (rusuk) yang memiliki panjang sama dan memiliki empat buah sudut dimana semuanya merupakan sudut siku-siku.

Berikut adalah rumus menghitung luas dan keliling persegi agar mengingat kembali rumus-rumus yang mungkin sudah kita lupakan seperti rumus menghitung luas dan keliling persegi ini.

Rumus Menghitung Luas Dan Keliling Persegi

Gambar diatas adalah sebuah persegi yang dibentuk dengan sudut A, B, C dan D. Untuk menghitung luas dan keliling persegi diatas perhatikanlah rumusnya dibawah ini.

Rumus menghitung luas persegi yaitu

L = s²

Rumus menghitung keliling lingkaran yaitu

K = 4.s


Rumus menghitung luas dan keliling persegi diatas sangatlah sederhana dan pastinya sangat mudah dimengerti. Anda juga bisa membaca rumus bangun datar yang lainnya seperti rumus menghitung luas dan keliling lingkaran 

Semoga artikel tentang rumus menghitung luas dan keliling persegi diatas bermanfaat.

Rumus Menghitung Luas Dan Keliling Persegi

Rumus Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran - Lingkaran adalah bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik dengan jarak tertentu dan pastinya sama yang mengelilingi satu titik sebagai titik pusatnya. jarak tersebut biasa disebut radius atau jari-jari yang bersimbol " r ". Lingkaran juga memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya.

Berikut adalah gambar suatu lingkaran :

Rumus Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran

rumus luas lingkaran :

rumus luas lingkaran

rumus keliling lingkaran :
rumus keliling lingkaran

rumus diameter lingkaran  :
rumus diameter lingkaran

Itulah beberapa rumus yang ada pada lingkaran, semoga artikel tentang rumus menghitung luas dan keliling lingkaran diatas dapat bermanfaat.

Rumus Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran


Di bab 2 ini mempelajari tentang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, seperti penurunan kesamaan fungsi trigonometri dari penjumlahan dan selisih dua sudut, sudut ganda, dan kesamaan dari penjumlahan atau perkalian fungsi trigonometri. Berikut adalah jawaban soal UK BAB 2 MTK Minat kelas XI: (Maaf jika ada kesalahan kata, kalau bisa segera komentar biar saya memperbaiki kesalahan tersebut).

1). Nilai sin 2x cos 3x + cos 2x sin 3x sama dengan nilai...
a. Sin x
b. Sin 5x
c. Sin 7x
d. Sin 3x
e. Sin 6x

Jawab:
Rumus: sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

Sin 2x cos 3x + cos 2x sin 3x = sin (2x + 3x) = sin 5x (Jawaban: B)

2). Nilai dari sin 3x adalah...
a. Sin 2x cos x + cos 2x sin x
b. Sin x cos 2x + cos x sin x
c. Sin 2x cos x - cos 2x sin x
d. Sin x cos 2x - cos x sin x
e. 3 sin x

Jawab:
sin 3x = sin (2x + x)
Rumus: sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x (Jawaban: A)

3). Diketahui (A+B) = π/3 dan sin A sin B = 1/4. Nilai dari cos (A-B) adalah...
a. -1
b. -1/2
c. 1/2
d. 3/4
e. 1

Jawab:
Kita ketahui bahwa π = 180°, (A+B) = π/3, dan sin A. sin B = 1/4.

Cos (A+B) = cos A. cos B - sin A. sin B
Cos π/3 = cos A. cos B - 1/4
cos 180/3 = cos A. cos B - 1/4
cos 60° = cos A. cos B - 1/4
1/2 = cos A. cos B - 1/4
1/2 + 1/4 = cos A. cos B
3/4 = cos A. cos B

Cos (A-B) = cos A. cos B + sin A. sin B
Cos (A-B) = 3/4 + 1/4
Cos (A-B) = 1 (Jawaban: E)

4). Jika 0° ≤ α ≤ 190° dan 0° ≤ β ≤ 180° memenuhi α + β  = 2/3 π dan sin α = 2 sin β. Maka tan (α - β) adalah...
a. 1
b. √2
c. 2 - √3
d. √3
e. 20 + √3

Jawab:
α + β  = 2/3 π
α = 2/3 π - β

sin α = 2 sin β
sin (2/3 π - β) = 2 sin β
sin 2/3 π . cos β - cos 2/3 π . sin β = 2 sin β
sin 120° . cos β - cos 120° . sin β = 2 sin β
1/2 √3 . cos β + 1/2 . sin β = 2 sin β
1/2 √3 . cos β = 2 sin β - 1/2 . sin β
1/2 √3 . cos β = 3/2 sin β (cos β pindah ke ruas kanan)
1/2 √3 = 3/2 sin β / cos β
1/2 √3 = 3/2 tan β
tan β = 1/2 √3 : 3/2
tan β = 1/2 √3 x 2/3
tan β = 1/3 √3
β = 30°

α + β  = 2/3 π
α = 2/3 π - β
α = 120° - 30°
α = 90°

dit: tan (α-β)
tan (α-β) = tan (90° - 30°)
tan (α-β) = tan 60°
tan (α-β) = √3 (Jawaban: D)

5). Sudut sudut sebuah segitiga ABC adalah α, β, dan γ. Jika sin α = p dengan α lancip maka tan (β + γ) adalah...
a. √1-p²
b. -√1-p² /p
c. p / √1-p²
d. -p / √1-p²
e. - p/1-p

Jawab:
Diketahui sin α = p

cos² α = 1-sin² α
cos α = √(1-sin² α)
cos α = √(1-p²)

tan α = sin α / cos α
tan α = p / √(1-p²)

tan (β + γ) = tan (180 - α)
tan (β + γ) = -tan α
tan (β + γ) = -p / √(1-p²) => (Jawaban: D)

6). Jika tan A = 1/3 maka nilai tan (π/4-A) / tan (π/4+A) adalah...
a. 1
b. 3/4
c. 2/3
d. 1/3
e. 1/4

Jawab:
π/4 = 180/4 = 45° = 1
= tan (π/4-A) / tan (π/4+A)
= 1 - 1/3 / 1 + 1 . 1/3 => bagian atas
= 2/3 / 1 + 1/3
= 2/3 / 4/3
= 1/2

= 1 + 1/3 / 1 - 1. 1/3 => bagian bawah
= 4/3 / 1 - 1/3
= 4/3 / 2/3
= 2

tan (π/4-A) / tan (π/4+A) = 1/2 / 2
tan (π/4-A) / tan (π/4+A) = 1/2 x 1/2
tan (π/4-A) / tan (π/4+A) = 1/4 (Jawaban: E)

7). Jika 4 cos (π/6 + x) = 3 cos (π/6 - x) maka tan x adalah...
a. 1/7 √3
b. 1/6 √3
c. 1/4 √3
d. 1/3 √3
e. 1/2 √3

Jawab:
seperti yang diketahui π adalah nilai yang setara dengan 180°

4 cos (π/6 + x) = 3 cos (π/6 - x)
4 {cos π/6 . cos x - sin π/6 . sin x} = 3 {cos π/6 . cos x + sin π/6 . sin x}
4 {cos 30 . cos x - sin 30 . sin x} = 3 {cos 30 . cos x + sin 30 . sin x}
4 {1/2√3 . cos x - 1/2 . sin x} = 3 {1/2√3 . cos x + 1/2 . sin x}
4 {1/2√3 . cos x - 1/2 . sin x} - 3 {1/2√3 . cos x + 1/2 . sin x} = 0
4 {√3 cos x / 2 - sin x / 2} - 3 {√3 cos x / 2 + sin x / 2} = 0
4 {√3 cos x / 2 - sin x / 2} - 3 {√3 cos x / 2 + sin x / 2} = √3 cos x - 7 sin x / 2

√3 cos x - 7 sin x / 2 = 0 (Jika f (x) / g (x) = 0 maka f(x) = 0)
√3 cos x - 7 sin x = 0 (bagi dengan cos x)
√3 cos x - 7 sin x / cos x = 0 / cos x
√3 - 7 sin x / cos x = 0 (tan = sin / cos)
√3 - 7 tan x = 0
7 tan x = √3
tan x = √3 / 7
tan x = 1/7 √3 (Jawaban: A)

8). Jika A, B, dan C adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga maka sin 2A + sin 2B + sin 2C adalah...
a. 2 sin A sin B sin C
b. 2 cos A sin B cos C
c. 4 sin A sin B sin C
d. 2 sin A cos B cos C
e. 2 sin A cos B sin C

Jawab:
A + B + C = 180°
A + = 180° - (B+C)
2A = 360° - (2B+2C)

sin 2A = sin {360° - (2B+2C)}
sin 2A = sin 360° . cos (2B+2C) - cos 360° . sin (2B+2C)
sin 2A = 0 . cos (2B+2C) - 1 . sin (2B+ 2C)
sin 2A = -sin (2B+2C)
sin 2A = -{sin 2B . cos 2C + cos 2B . sin 2C}
sin 2A = -sin 2B . cos 2C - cos 2B . sin 2C

substitusikan ke soal yg ditanya:
sin 2A + sin 2B + sin 2C
= -sin 2B . cos 2C - cos 2B . sin 2C + sin 2B + sin 2C
= -sin 2B . cos 2C + sin 2B - cos 2B . sin 2C + sin 2C
= sin 2B (1 - cos 2C) + sin 2C (1 - cos 2B)
= 2 sin B cos B (2 sin² C) + 2 sin C cos C (2 sin² B)
= 4 sin B cos B (sin² C) + 4 sin C cos C (sin² B)
= 4 sin B sin C (cos B.sin C + cos C.sin B)
= 4 sin B sin C (sin B.cos C + cos B.sin C)
= 4 sin B sin C sin (B+C)
= 4 sin A sin B sin C (Jawaban : C)


9). 2 cos 15° (sin 15° + cos 15°) - 1 = ....
a. 1/2
b. 1/2 √3
c. 1/2 (√6 + 1)
d. 1/2 (√6 - 1)
e. 1/2 (√2 + 1)

Jawab:
2 cos 15° (sin 15° + cos 15°) - 1
= {2 cos 15°. sin 15° + 2 cos 15°. cos 15°} - 1
= {(sin (15°+15°) - sin (15°-15°)) + (cos (15°+15°) + cos (15°-15°)} - 1
= {sin 30° - sin 0 + cos 30° + cos 0} -1
= {1/2 - 0 + 1/2 √3 + 1} -1
= 1/2 + 1/2 √3
= 1/2 (1 + √3) =? tidak ada jawabannya

10). Jika diketahui x + y = 270° maka...
a. cos x + sin y = 0
b. cos x - sin y = 0
c. cos x + cos y = 0
d. sin x - sin y = 0
e. sin x + sin y = -1

Jawab:
x + y = 270°
x = 270° - y

Cos x = cos (270° - y)
cos x = - sin y (karena 270° berada di kuadran 4 maka sin negatif)

cos x + sin y = - sin y + sin y = 0 (Jawaban: A)

11). Jika x = 3 tan α maka sin α cos α adalah...
a. 5
b. 8
c. 10
d. 3x / x² + 9
e. -3x / x² + 9

Jawab:
misalkan: depan = A, samping = B, miring = C
3 tan α = x
tan α = x/3 => depan/samping => depan =x, samping =3 => A = x, B = 3
A/B = x/3

C² = A² + B² = x² + 3² = x² + 9

sin α cos α = A/C x B/C
sin α cos α = AB / C²
sin α cos α = x . 3 / x² + 9
sin α cos α = 3x / x² + 9 (Jawaban: D)

12). Jika α adalah sudut lancip yang memenuhi 2 cos² α = 1 + 2 sin α maka tan α adalah...
a. 2 + √5
b. √5 - 1
c. 2 + √3
d. √3 - 1
e. 2 - √3

Jawab:
"BELUM"

13). Diketahui nilai sin α cos β = 1/5 dan sin (α - β) = 3/5 untuk 0° ≤ α ≤ 180° dan 0° ≤ β ≤ 90°. Nilai sin (α + β) = ...
a. -3/5
b. -2/5
c. -1/5
d. 1/5
e. 3/5

Jawab:
sin (α - β) = sin α . cos β - cos α . sin β
3/5 = 1/5 - cos α . sin β
1/5 - cos α . sin β = 3/5
- cos α . sin β = 3/5 - 1/5
- cos α . sin β = 2/5
cos α . sin β = -2/5

sin (α + β) = sin α . cos β - cos α . sin β
sin (α + β) = 1/5 - (-2/5)
sin (α + β) = 1/5 + 2/5
sin (α + β) = 3/5 (Jawaban: E)

14). Diketahui cos B = 12/13 dan sudut B lancip. Nilai sin 2B adalah...
a. 5/13
b. 12/26
c. 24/26
d. 160/169
e. 120/169

Jawab:
Diketahui cos B = 12/13
berarti sisi lain = √13² - 12² = √169-144 = √25 = 5
sin B = 5/13 => (depan/miring)

sin 2B = 2 sin B . cos B = 2. (5/13). (12/13) = 120/169 (Jawaban: E)

15). Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut sebuah segitiga maka sin 1/2 (β + γ) adalah...
a. sin (1/2 α)
b. sin (1/2 β)
c. cos (1/2 β)
d. -cos (1/2 β)
e. cos (1/2 α)

Jawab:
α + β + γ = 180°
β + γ = 180° - α

maka:
sin 1/2 (β + γ) = sin 1/2 (180° - α)
sin 1/2 (β + γ) = 1/2 (sin 180° . cos α - cos 180° . sin α)
sin 1/2 (β + γ) = 1/2 (0 . cos α - (-1) . sin α)
sin 1/2 (β + γ) = 1/2 (sin α)
sin 1/2 (β + γ) = sin (1/2 α) => Jawaban: A

16). (1-sin² A) tan² A = ...
a. 2 sin² A - 1
b. 1 - sin² A
c. sin² A + cos² A
d. sin² A + cos² A
e. 1 - cos² A

Jawab:
(1-sin² A) tan² A
= (cos² A) tan² A
= cos² A . sin²A/cos²A (coret cos²A)
= sin² A

sin² A = 1 - cos² A (Jawaban: E)

17). Jika tan² x / 1 + sec x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 90° maka nilai x adalah...
a. 0°
b. 30°
c. 45°
d. 60°
e. 90°

Jawab:
tan² x / 1 + sec x = 1
tan² x / 1 + 1/cos x = 1

kita coba-coba:
*tan²(0°) / 1 + 1/ cos 0 = 1
0 / 1 + 1 = 1
0 / 2 = 1 (tidak memenuhi)

*tan²(30°) / 1 + 1 / cos 30 = 1
(1/3√3)² / 1 + 1 / 1/2√3 = 1
1/3 / 1 + 1/1/2√3 = 1 (tidak memenuhi)

*tan² (45°) / 1 + 1/cos 45 = 1
(1)² / 1 + 1/1/2√2 = 1
1 / 1 + 1/1/2√2 = 1 (tidak memenuhi)

*tan² (60°) / 1 + 1/cos 60 = 1
(√3)² / 1 + 1/ 1/2 = 1
3 / 1 + 2 = 1
3/3 =1 (memenuhi) => Jawaban: D

18). Jika 1 - sin² x = 1, untuk 0° ≤ x ≤ 180° maka nilai x yang memenuhi adalah...
a. {0°, 30°}
b. {30°, 60°}
c. {0°, 180°}
d. {30°, 45°}
e. {45°, 60°}

Jawab:
1 - sin² x = 1
cos²x = 1

kita coba-coba:
cos²(0°) = (1)² = 1 => (memenuhi)
cos²(30°) = (1/2√3)² = 3/4 => (tidak memenuhi)
cos²(45°) = (1/2√2)² = 1/2 => (tidak memenuhi)
cos² (60°) = (1/2)² = 1/4 => (tidak memenuhi)
cos²(180°) = (-1)² = 1 => (memenuhi)

berarti jawabannya {0°, 180°} => Jawaban :C

19). Jika 3 cos² 2x + 4 cos² x - 4 = 0 maka nilai cos x adalah...
a. 2/3
b. 1/6 √30
c. -2/3
d. 2/3 √3
e. √5/6

Jawab:
3 cos² 2x + 4 cos² x - 4 = 0
(3 cos 2x - 2)(cos 2x + 2) = 0
*cos 2x = 2/3 (memenuhi) atau
*cos 2x = -2 (tidak memenuhi)

cos 2x = 2/3
2 cos² x - 1 = 2/3
2 cos² x = 2/3 + 1
2 cos² x = 5/3
cos² x = 5/6
cos x = √5/6 (Jawaban: E)

20). Diketahui nilai cos (α - β) = 2/3 dan cos α cos β = 1/2. Jika α + β lancip maka nilai tan (α + β) adalah...
a. 1/4 √2
b. 1/2
c. 2/3 √2
d. 2
e. 2 √2

Jawab:
"BELUM"

21). Jika α + β = 270° maka nilai cos α + sin β adalah...
a. 2 sin β
b. 2 cos β
c. sin 2β
d. 0
e. cos β + sin β

Jawab:
α + β = 270°
β = 270° - α

cos α + sin β
= cos α + sin (270° - α) => menggunakan rumus sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b
= cos α + (sin 270° . cos α - cos 270° . sin α)
= cos α + ((-1) . cos α - 0 . sin α)
= cos α + (-cos α) - 0
= cos α - cos α
= 0 (Jawaban: D)

22). Nilai sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° adalah...
a. 1/2
b. 1/2 √2
c. 1/2 √3
d. 1/2 √6
e. √3

Jawab:
Memakai rumus: sin a . cos b + cos a . sin b = sin (a + b)
sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = sin (45° + 15°)
sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = sin 60°
sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = 1/2 √3 (Jawaban: C)

23). Bentuk cos 6x - cos 2x dapat diubah menjadi bentuk...
a. -6 sin² 2x cos 2x
b. -4 sin² 2x cos 2x
c. -2 sin² 2x cos 2x
d. -2 cos² 2x sin 2x
e. -4 cos² 2x sin 2x

Jawab:
cos 6x - cos 2x = -2 sin ½ (6x+2x) sin ½ (6x-2x)
cos 6x - cos 2x = -2 sin ½ (8x) sin ½ (4x)
cos 6x - cos 2x = -2 sin 4x . sin 2x
cos 6x - cos 2x = -2 sin 2(2x) . sin 2x
cos 6x - cos 2x = -2 (2 sin 2x . cos 2x) sin 2x => memakai rumus sin 2a = 2 sin a cos a
cos 6x - cos 2x = -4 sin² 2x . cos 2x (Jawaban: B)

24). Jika 0 ≤ x ≤ 2π dan 0 ≤ y ≤ 2π memenuhi persamaan sin (x + y) = sin y cos x maka cos y sin x adalah...
a. -1
b. -1/2
c. 0
d. 1/2
e. 1

Jawab:
sin (x+y) = sin y cos x
sin x . cos y + cos x . sin y = sin y cos x (=> sin x . cos y bisa dibalik jadi cos y. sin x)
cos y . sin x = sin y. cos x - cos x . sin y (dipindah ke ruas kanan)
cos y. sin x = 0 (Jawaban: C)

25). cos 35° cos 20° - sin 35° sin 20° = ....
a. sin 35°
b. sin 55°
c. cos 35°
d. cos 15°
e. sin 15°

Jawab:
Rumus: Cos (α + β) = cos α . cos β - sin α . sin β

cos 35° cos 20° - sin 35° sin 20° = Cos (α + β)
cos 35° cos 20° - sin 35° sin 20° = cos (35 + 20)
cos 35° cos 20° - sin 35° sin 20° = cos 55°

cos 55° = berada di kuadran 1 jadi positif
cos 55° = cos (90° - 35°) = + sin 35° (Jawaban: A)

Jawaban Soal UK BAB 2 MTK Minat Kelas XI (Trigonometri)


Mungkin jika kita berpikir tentang matematika, itu akan membuat kita pusing, mual-mual, muntah, demam, panas dingin, masuk rumah sakit, dan mati. Tapi tidak selamanya matematika seperti itu, asal kau tahu, matematika itu sungguh mengasyikkan. Berikut adalah beberapa fakta tentang matematika yang harus kamu tahu:

1). Pizza adalah tabung yang sangat tipis. Jika anda memiliki pizza dengan jari-jari "Z" dan ketebalan (tinggi) "A", maka volumenya adalah: Pi x Z x Z x A.
Rumus Volume Tabung adalah: π r^2 t = π . r. r. t
2). Tahukah anda bahwa 111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321, hasil angka yang sungguh unik karena saling berurutan.

3). Nol (0) adalah angka genap bukan angka ganjil.

4). (6x9) + (6+9) = 69

5). Angka paling terbesar yang mungkin tidak bisa anda tulis diatas kertas adalah 1 googolplex. Mau tahukah anda seberapa besar angka ini? Yaitu 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.. Sangat tidak bisa dibayangkan sama sekali.

6). 1089 x 9 = 9801
21978 x 4 = 87912
Menghasilkan angka yang saling terbalik, sungguh unik bukan?

7). Menurut studi, murid yang mengunyah permen karet akan mendapatkan nilai matematika yang lebih baik daripada yang tidak melakukannya.

8). 2.520 adalah angka terkecil yang bisa dibagi oleh semua angka dari 1-10.

9). 123-45-67+89 = 100
123+4-5+67-89 = 100
123-4-5-6-7+8-9 = 100
1+23-4+5+6+78-9 = 100

10). Menurut matematikawan, ada sekitar 177.147 cara untuk mengikat dasi.

11). Bilangan prima terbesar yang pernah ditemukan bernilai lebih dari 22 juta digit panjangnya.

12). Hampir sekitar 50% orang dewasa di Inggris tidak bisa menjawab soal matematika dasar.

13). 1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

14). 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153

15). Angka nol adalah satu-satunya angka yang tidak ada dalam angka romawi.

16). Angka favorit kebanyakan orang di dunia adalah 7.

17). "Mathematics Anxiety" adalah phobia terhadap matematika, dimana gejalanya ketika melihat angka saja dia sudah mual.

18). Selamanya kita tidak pernah menemukan keliling dan luas lingkaran dengan benar, karena kita tidak dapat menemukan nilai pi yang benar.

19). Angka 2 dan 5 adalah satu-satunya bilangan prima yang berakhir dengan angka 2 atau 5.

20). Benarkah bahwa 0,999 = 1???? Berikut adalah penjelasannya:
1/9 = 0,111.... (hitung dengan kalkulator)
9 x 1/9 = 9 x 0,111....
1 = 0,999.... (Terbukti kan?)

20 Fakta Menyenangkan Tentang Matematika yang Harus Kamu Lihat!

Subscribe to: Posts (Atom)